Risolte le equazioni polinomiali di grado superiore: rivoluzione nell’algebra grazie ai numeri di Catalan

Per oltre due secoli, la matematica ha dovuto arrendersi all’idea che le equazioni polinomiali di quinto grado o superiore non potessero essere risolte esattamente con i metodi classici. Ora, però, un matematico australiano, Norman Wildberger (UNSW), e un informatico statunitense, Dean Rubine, hanno proposto una soluzione che potrebbe rivoluzionare l’intera disciplina.

Pubblicata su The American Mathematical Monthly, la loro ricerca propone un approccio combinatorio esatto, fondato sui numeri di Catalan, noti per il loro ruolo nel conteggio di strutture geometriche e combinatorie.

Cosa sono i numeri di Catalan e perché sono così importanti

I numeri di Catalan sono una sequenza matematica già nota per il loro utilizzo nella triangolazione dei poligoni, nella teoria delle parentesi e in altri problemi combinatori. Secondo Wildberger, questi numeri sono strettamente legati alla risoluzione delle equazioni quadratiche, e possono essere generalizzati per affrontare polinomi più complessi.

“Se vogliamo risolvere equazioni superiori, dovremmo cercare analoghi superiori dei numeri di Catalan”, ha spiegato Wildberger.

Una nuova struttura: la Geode

Elemento chiave della scoperta è l’introduzione di una nuova struttura matematica chiamata Geode, che funge da fondamento per l’estensione dei numeri di Catalan. La Geode potrebbe diventare un punto di partenza per ulteriori scoperte, grazie alla sua capacità di organizzare informazioni complesse in modo coerente.

Questo metodo consente di evitare l’uso di radicali tradizionali (come radici quadrate o cubiche), fino ad ora necessari per trovare soluzioni alle equazioni, aprendo la strada a soluzioni esatte alternative.

Un approccio validato e con implicazioni pratiche

Per testare il loro modello, i due ricercatori lo hanno applicato con successo a diverse equazioni note, come una classica equazione cubica di John Wallis, matematico del XVII secolo. I calcoli si sono rivelati corretti, confermando la solidità teorica del metodo.

Le implicazioni sono vaste: dalla teoria dei giochi alla strutturazione dei dati, dagli algoritmi informatici alla biologia computazionale, questo nuovo approccio potrebbe rivoluzionare numerosi ambiti scientifici.

“Si tratta di una revisione radicale di un capitolo fondamentale dell’algebra. La nostra soluzione riapre un libro che si credeva chiuso nella storia della matematica”, ha dichiarato Wildberger.

Quella di Wildberger e Rubine non è solo una scoperta matematica, ma una svolta culturale e scientifica. Se confermata e sviluppata, questa nuova prospettiva potrebbe ridefinire non solo l’algebra, ma anche il modo in cui risolviamo problemi complessi in molteplici campi del sapere.

Foto di Raul Vinicius PixZito da Pixabay