Foto di Gerd Altmann da Pixabay
Da quasi cinque decenni, i matematici si confrontano con un enigma racchiuso in una formula apparentemente semplice: “z al quadrato più c”. Questa equazione genera l’insieme di Mandelbrot, una figura affascinante e complessa che continua a sfidare la comprensione umana.
L’insieme di Mandelbrot è stato scoperto nel 1978 dal matematico Benoit Mandelbrot ed è diventato celebre per la sua combinazione unica di rigore matematico e bellezza visiva. A prima vista, appare come una figura astratta, ma ingrandendo la sua struttura emergono schemi infiniti di spirali, cerchi e motivi psichedelici, ognuno dei quali si ripete all’infinito.
L’insieme è costruito iterando l’equazione z = z² + c, dove z e c sono numeri complessi. A seconda del valore iniziale di c, il punto associato può restare confinato o divergere all’infinito. L’insieme di Mandelbrot raccoglie tutti i valori di c per cui la sequenza rimane limitata, rivelando un ordine nascosto in un apparente caos.
Sebbene il matematico John Hubbard abbia dimostrato nel 1985 che l’insieme è globalmente connesso, rimane aperta una domanda fondamentale: è localmente connesso?
Questa proprietà, nota come Mandelbrot Locally Connected (MLC), esplora se i punti dell’insieme rimangono connessi anche su scale infinitamente piccole. Immaginiamo l’insieme di Mandelbrot come un pettine con denti microscopici: i suoi spazi vuoti potrebbero nascondere strutture sconosciute?
Nel 1989, il matematico Jean-Christophe Yoccoz ha dimostrato che alcuni punti dell’insieme sono localmente connessi. Più recentemente, nel 2023, Mikhail Lyubich e Dzmitry Dudko hanno ampliato questa conoscenza, confermando la connettività locale per ulteriori punti complessi. Tuttavia, molti altri punti restano ancora avvolti nel mistero.
Secondo Lyubich, una soluzione completa della congettura MLC potrebbe essere vicina, anche se gli ostacoli tecnici sono ancora enormi, perfino per l’intelligenza artificiale.
Dimostrare la connettività locale dell’insieme di Mandelbrot non è solo una curiosità matematica. Questa scoperta potrebbe:
Inoltre, l’insieme di Mandelbrot è un simbolo della connessione tra semplicità e complessità, proprio come il DNA umano racchiude un’enorme quantità di informazioni in pochi gigabyte di dati.
L’insieme di Mandelbrot continua a incantare matematici e artisti con la sua infinita profondità. La risposta alla congettura MLC potrebbe essere ancora lontana, ma la sua ricerca potrebbe svelare segreti ancora più profondi sulle leggi dell’universo.
Foto di Gerd Altmann da Pixabay
In questi giorni diversi utenti stanno ricevendo un messaggio WhatsApp proveniente dall'account ufficiale dell'app di messaggistica. Per quanto a primo…
La luce che acceca, il mal di testa che martella, e il bisogno urgente di rifugiarsi al buio: chi soffre…
Con l’elezione di Robert Francis Prevost al soglio pontificio, sotto il nome di Leone XIV, la Chiesa cattolica accoglie un…
Un team internazionale di ricercatori ha sviluppato un sensore altamente innovativo capace di rilevare la dopamina direttamente nei campioni di…
L'Antartide è una di quelle regioni particolarmente colpite dal cambiamento climatico e dall'innalzamento delle temperature. Ci sono ben pochi sforzi…
Negli ultimi anni, le esigenze legate alla connettività domestica sono cresciute in maniera esponenziale. Dispositivi smart, streaming ad altissima definizione,…