Newton e la matematica moderna: il suo metodo aggiornato dopo 300 anni

A oltre 300 anni dalla sua formulazione, il metodo di Newton per il calcolo dei minimi di una funzione ha subito un aggiornamento rivoluzionario. Un team di matematici della Princeton University ha sviluppato un’estensione della tecnica originale, permettendo di applicarla a un numero più ampio di problemi, inclusi quelli più complessi dell’informatica e della logistica.

Un’idea nata nel XVII secolo

Isaac Newton, nel XVII secolo, elaborò un algoritmo in grado di individuare il punto minimo di una funzione sfruttando il concetto di derivata. Il metodo, basato su una ripetizione iterativa di calcoli, si è rivelato fondamentale per la matematica applicata, trovando utilizzo in settori come la finanza, la fisica e l’intelligenza artificiale.

Tuttavia, questa tecnica presenta un limite importante: non è efficace per tutte le funzioni, specialmente quelle con molte variabili e potenze elevate. Per secoli, i matematici hanno cercato di migliorarla senza compromettere la sua efficienza.

L’innovazione del team di Princeton

Lo studio pubblicato su arXiv da Amir Ali Ahmadi e i suoi studenti, Abraar Chaudhry e Jeffrey Zhang, ha risolto proprio questo problema. I ricercatori hanno esteso il metodo di Newton rendendolo più flessibile e capace di gestire funzioni più complesse, mantenendo allo stesso tempo un’elevata velocità di calcolo.

Utilizzando la programmazione semidefinita, il team ha dimostrato che è possibile costruire equazioni di approssimazione più potenti. Questo nuovo approccio consente di minimizzare più rapidamente funzioni con molteplici variabili, superando alcune delle limitazioni del metodo originale.

Verso un futuro dominato dall’intelligenza artificiale

Questa evoluzione potrebbe avere un impatto significativo su settori chiave come il machine learning e l’ottimizzazione computazionale. Se la tecnologia informatica continuerà a migliorare, il nuovo algoritmo potrebbe diventare più efficiente della classica discesa del gradiente, attualmente molto usata nell’intelligenza artificiale.

Secondo Ahmadi, nel giro di 10-20 anni il metodo aggiornato di Newton potrebbe diventare uno standard per risolvere problemi matematici complessi in numerosi campi applicativi, rivoluzionando il modo in cui affrontiamo il calcolo numerico avanzato.

Foto di K. Mitch Hodge su Unsplash