Qual è la probabilità di vincere al solitario?

Tra i giochi da tavolo, il solitario è generalmente considerato quello più semplice e intuitivo. Questa tendenza, potrebbe essere motivata dal fatto che prevede la partecipazione di un solo giocatore, o ancora dall’assenza di limiti di tempo e di soglie di punteggio. Nessuno, in effetti, si aspetterebbe che in realtà il solitario nasconda una interessante complessità, rivelandosi un enigmatico grattacapo per esperti di logica e matematici da tutto il mondo. 

Al momento, infatti, nessuno è stato in grado di trovare un modello matematico definitivo per spiegare quale sia la probabilità di vincita effettiva di un solitario, sebbene siano tantissimi gli studiosi che hanno cercato di fornire una risposta all’enigma. Se non hai idea di come funzioni una partita di solitario, gioca online gratuitamente qui. In questo articolo si vedrà quali sono alcune delle teorie e risposte che illustri accademici hanno provato a dare al quesito.

Le regole del solitario Klondike (in breve)

Le regole del Klondike, considerato il solitario più diffuso e popolare in assoluto, sono poche e molto semplici da assimilare. Per una partita occorre utilizzare un mazzo da 52 carte francesi, 28 delle quali andranno a formare il tableau, ossia la sezione centrale del tavolo da gioco.

Il tableau prevede che le carte vengano posizionate in modo da formare 7 colonne adiacenti in senso orizzontale. Ecco come si forma ciascuna colonna: 

• La prima colonna contiene 1 carta scoperta;
• La seconda colonna contiene 2 carte, una coperta e l’altra scoperta;
• La terza colonna contiene 3 carte, due coperte e una scoperta;
• La quarta colonna è formata da 4 carte, tre coperte e una a faccia in sù; 
• La quinta colonna è costituita da 5 carte, quattro coperte e una scoperta;
• La sesta colonna ha 6 carte, cinque coperte e una scoperta;
• La settima, infine, ha 7 carte, sei coperte e una scoperta. 

È previsto, insomma, che tutte le carte in cima a ciascuna colonna siano scoperte. Le carte che avanzano andranno a formare il pozzetto, da cui è possibile pescare nuove carte. Il giocatore, inoltre, deve lasciare quattro spazi liberi in alto a destra per le quattro basi (o pile).

Obiettivo del gioco, insomma, è quello di riempire le quattro pile con scale crescenti di carte, dall’Asso al Re. Per farlo può spostare, una per volta, le carte presenti all’interno delle 7 colonne, provando a creare combinazioni e scale parziali in modo da liberare velocemente il tableau. 

Le probabilità di vincere al solitario

L’impossibilità di calcolare le probabilità di vincita effettive di un solitario è stata ben sottolineata dal matematico Persi Diaconis, il quale ne parlava come di un “problema imbarazzante per gli esperti di probabilità applicata”. Il Klondike (che deve il suo nome alle leggendarie corse all’oro), infatti, rappresenta un gioco piuttosto imprevedibile, soprattutto per il fatto che al giocatore non è dato di sapere quale sia la posizione effettiva delle 52 carte sul tavolo. 

Uno dei primi dati a riguardo è stato fornito dallo scrittore Albert H. Morehead. All’interno del suo “ Hoyle’s rules of games”, pubblicato nel 1946, questi suggerì che le probabilità di vincere una mano fossero all’incirca di 1 su 30 partite. Il dato, tuttavia, si rivelò eccessivamente semplicistico e non teneva conto di molti fattori legati alle meccaniche di gioco. Di recente, nel 2004, un gruppo di ricercatori di Stanford ha provato ad effettuare un test per risolvere l’annoso problema.

Questi, infatti, servendosi di moderni software di calcolo e effettuando test mediante differenti algoritmi sono riusciti a provare che un giocatore esperto avrebbe una probabilità di vincita pari al 36,6% su 2.000 partite giocate. Tutti i passaggi dei test sono stati, poi, esposti in modo dettagliato all’interno del saggio intitolato “Solitaire: Man Versus Machine”. Nonostante ciò, la risposta al quesito sembrerebbe andare ben oltre le semplici analisi matematiche. 

La variante del solitario “thoughtful”

Se non si vogliono scomodare i moderni e complessi sistemi di machine learning né le tecnologie legate all’intelligenza artificiale, si può dare una risposta all’annoso quesito prendendo in considerazione una specifica variante del solitario. Il solitario Thoughtful, infatti, rispetto al classico Klondike permette al giocatore di visionare il valore di ogni singola carta presente sul tableau, anche quelle che normalmente dovrebbero essere coperte.

È da notare che, pur potendo osservare il valore di tutte le carte, il giocatore nel mezzo di una mano di solitario Thoughtful potrà comunque spostare solo le carte in cima a ciascuna colonna. In parole povere, le regole di questa variante sono le stesse del solitario tradizionale, con la differenza unica che il giocatore può vedere quali sono le carte a faccia in giù, come se avesse la possibilità di utilizzare i raggi X. 

Questa particolare variante, insomma, permetterebbe di considerare una probabilità di vincita pari a circa l’82%. Visto che il solitario Thoughtful e quello tradizionale presentano le stesse identiche meccaniche, si potrebbe addirittura pensare che le due varianti condividano anche la stessa probabilità di vincita. In realtà, l’impossibilità di conoscere esattamente alcune delle carte sul tavolo, crea un paradosso simile a quello del “gatto di Schrodinger”.

Come si comportano le altre varianti?

A questo punto le menti più acute potrebbero ragionare sul fatto che anche altre varianti del solitario Klondike prevedano un tableau di carte completamente scoperte. E, infatti, prendendo in esame Spider o FreeCell, calcolare la probabilità di vincita si rivela un’impresa decisamente meno ardua. La variante del FreeCell, ad esempio, offre la più elevata probabilità di vincita in assoluto, stimata intorno al 99%. 

Per quanto riguarda il solitario Spider, invece, questa percentuale cala leggermente. La maggior parte degli studi e delle analisi sul gioco, infatti, convengono sul fatto che la probabilità di vincere a Spider oscilli tra il 98,8% e il 99,9%. La variante più difficile in assoluto è senza dubbio quella del solitario Pyramid, le cui probabilità di vincita variano possono fluttuare tra lo 0,5% e il 5,5%. 

Tanto imprevedibile quanto divertente

Ma, quindi, qual è la probabilità di vincere al solitario? Come si è visto, fornire una risposta secca a questo quesito non è possibile, e chissà se mai lo sarà. L’imprevedibilità del gioco, tuttavia, non fa altro che alimentare in modo ancora più efficace l’alone mistico e la leggendaria fama di questo antichissimo gioco di carte.

Piuttosto che analizzare e interrogarsi disperatamente circa i numeri e le percentuali legate al solitario, probabilmente vale la pena fare una partita e sfidare in modo pratico sé stessi e le probabilità del gioco.

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