Matematico di Harvard risolve un enigma di scacchi vecchio di 150 anni

Sicuramente chi ha visto la serie La regina degli scacchi su Netflix o ha giocato a scacchi almeno una volta nella sua vita sa che, tra tutti i pezzi degli scacchi, la regina è il pezzo più potente dell’intera scacchiera. Superiore al re nella sua capacità di muovere un numero qualsiasi di caselle verticalmente, orizzontalmente o diagonalmente. Fortunatamente, su una scacchiera normale ci sono solo due regine di cui preoccuparsi, ma cosa accadrebbe se venissero piazzate più “regine”? Quante possibilità ci sarebbero di attaccare l’altra e vincere la partita?

Questo è l’approccio che una rivista di scacchi tedesca espose nel 1848, in attesa di una risoluzione che non arrivò mai. Almeno, fino all’avvento di Michael Simkin, un collega al Center for Mathematical Sciences and Applications di Harvard, che ha escogitato vari modi in cui le regine possono essere organizzate in modo che nessuna si attacchi a vicenda sul tabellone.

Il problema delle regine degli scacchi

Il “puzzle delle n-regine“, come lo chiamava il suo ideatore Max Bezzel, era inizialmente proposto come un problema di otto regine poste su un board 8×8, in cui era necessario evitare a tutti i costi che due regine condividessero la stessa riga, colonna o diagonale. A prima vista potrebbe sembrare semplice, ma in pratica non tanto. Per questo, anche se molti scienziati dell’Ottocento hanno proposto teorie per la sua risoluzione, nessuno è riuscito a risolverlo prima dell’arrivo del professore di Harvard.

La teoria delle n-regine di Simkin

A differenza dei suoi predecessori, Simkin non si è concentrato sulla determinazione delle possibilità di attacco di ciascuna regina, ma sulla ricerca degli slot che hanno maggiori probabilità di essere occupati. Questo grazie all’utilizzo di tecniche e algoritmi matematici. Di conseguenza, il matematico di Harvard ha sviluppato una formula in grado di prevedere “il limite inferiore“, ovvero il numero minimo di opzioni possibili per risolvere questo problema degli scacchi. Un‘equazione che rappresenta un livello di incertezza medio, di 0,143, al quale è possibile ottenere che le regine che condividono la stessa riga non si tocchino.

La cosa curiosa di questa formula è che può essere applicata a qualsiasi numero di regine e su qualsiasi tipo di tavola, basta moltiplicare la cifra di 0,143 per il numero di pezzi e dividerla per il numero di caselle per ottenere la risposta. Ad esempio, su una scacchiera con un milione di regine, lo 0,143 verrebbe moltiplicato per un milione, dando circa 143.000 possibilità; e quindi sarà alimentato a milioni, risultando in cinque milioni di cifre per individuare i pezzi degli scacchi.

In termini formali, riduce il problema ad una questione di ottimizzazione. Sebbene in teoria questa “soluzione” sia più una statistica che una risposta al dilemma del problema delle regine, Simkin è soddisfatto del risultato che ha raggiunto dopo quattro anni di test e condivisione di teorie con altri matematici all’Università Ebraica di Gerusalemme. Principalmente perché, durante la ricerca, ha scoperto che la risposta del limite inferiore corrisponde quasi perfettamente alla risposta del limite superiore statistico. Ciò implica non solo che la risposta esatta potrebbe essere trovata molto presto, ma che le tecniche utilizzate potrebbero aiutare a migliorare i metodi di conteggio statistico e problemi di selezione statistica.

In questo senso, l’enigma delle n-regine non è più tale né per i matematici di Harvard né per i giocatori appassionati che hanno visto questo problema di scacchi con interesse. Invece, molto presto potrebbe diventare una delle tecniche in più applicate durante questo sport mentale, a patto di avere un po’ di pratica e teorie a portata di mano.