L’intelligenza artificiale si è unita alla matematica e ha contribuito a risolvere un problema che affligge gli scienziati da quattro decenni. Le congetture sono idee matematiche che, sebbene i ricercatori sospettino siano vere, non sono state ancora dimostrate.
Di recente, e per la prima volta, il machine learning è stato utilizzato per “fare nuove scoperte significative nella matematica pura“, ha spiegato Alex Davies, esperto di DeepMind, azienda legata a Google, e uno degli autori del nuovo articolo scientifico, pubblicato su Nature.
Gran parte del lavoro in matematica implica la ricerca di schemi nei numeri e, quindi, l’esecuzione di un accurato lavoro numerico per dimostrare che le intuizioni intuitive che emergono da essi possono, dopo tutto, essere relazioni reali. Quando sono coinvolte equazioni elaborate in più dimensioni, il compito può essere molto laborioso. Ma se c’è un’area in cui eccelle l’apprendimento automatico è il rilevamento dei modelli.
I ricercatori di DeepMind, in collaborazione con i matematici dell’Università di Sydney e dell’Università di Oxford, si sono concentrati su due particolari campi matematici: Node Theory (che è lo studio matematico dei nodi) e Representation Theory (un campo che si concentra sulle strutture algebriche astratte, mettendo in relazione ad equazioni algebriche lineari).
Il problema dei nodi
I matematici usano invarianti – “quantità” algebriche, geometriche o numeriche che sono le stesse quando calcolate da diverse descrizioni di un nodo. In matematica, due nodi sono equivalenti se uno può essere trasformato nell’altro attraverso una deformazione di R3, cioè all’interno del campo tridimensionale. Mentre gli invarianti geometrici sono misure della forma generale di un nodo, quelli algebrici descrivono come si attorcigliano l’uno intorno all’altro.
Fino ad ora, non c’era alcuna connessione tra invarianti geometrici e algebrici, sebbene i matematici sospettassero che potesse esserci una sorta di relazione tra di loro. Per uccidere la curiosità e porre fine al mistero, hanno usato DeepMind. Il programma di intelligenza artificiale ha aiutato a identificare una nuova misura geometrica: la “pendenza naturale” di un nodo. Questa misura è matematicamente correlata a un invariante algebrico chiamato segnatura, che descrive determinate superfici in corrispondenza dei nodi.
La nuova congettura – che questi due tipi di invarianti siano correlati – potrebbe dar luogo a nuove teorie nella matematica dei nodi. Questo approccio ha anche permesso di dimostrare una vecchia congettura sui polinomi, originariamente avanzata alla fine degli anni ’70 e che non era stata ancora risolta in modo convincente da altri scienziati.
Per 40 anni, i matematici hanno ipotizzato come sia possibile guardare un tipo specifico di grafo molto complesso e multidimensionale e scoprire un particolare tipo di equazione per rappresentarlo. Semplicemente non avevano ancora capito come farlo. Ora, DeepMind ha correlato caratteristiche specifiche di grafici e previsioni su queste equazioni, che sono chiamate polinomi di Kazhdan-Lusztig. “Siamo stati in grado di addestrare alcuni modelli di machine learning che, a loro volta, sono stati in grado di prevedere, in modo molto preciso, quale fosse il polinomio dal grafico” , ha spiegato Alex Davies, esperto di DeepMind.
