Un accademico della Bristol University ha raggiunto un tassello fondamentale nella fisica statistica/matematica risolvendo un problema di lunga durata: l’equazione di diffusione discreta nello spazio finito. La soluzione a lungo richiesta potrebbe essere utilizzata per prevedere con precisione le probabilità di incontro e trasmissione tra individui in un ambiente chiuso di malattie infettive, senza la necessità di lunghe simulazioni al computer.
Nel suo articolo, pubblicato su Physical Review X, il Dr. Luca Giuggioli del Dipartimento di Ingegneria Matematica dell’Università di Bristol descrive come calcolare analiticamente la probabilità di occupazione (in tempo discreto e spazio discreto) di una particella o entità diffusa in un spazio limitato: qualcosa che fino ad ora era possibile solo dal punto di vista computazionale, con costi molto elevati e notevole tempo impiegato.
La matematica per la previsione sulle malattie infettive
Il dott. Giuggioli ha dichiarato: “L’equazione di diffusione modella il movimento casuale ed è una delle equazioni fondamentali della fisica. La soluzione analitica dell’equazione di diffusione in domini finiti, quando il tempo e lo spazio è continuo, è nota da molto tempo. Tuttavia, per confrontare le previsioni del modello con le osservazioni empiriche, è necessario studiare l’equazione della diffusione nello spazio finito. Nonostante il lavoro di illustri scienziati come Smoluchowski, Pólya e altri investigatori di un tempo, questo è rimasto un problema eccezionale per oltre un secolo, fino ad ora.
Sorprendentemente, la scoperta di questa soluzione analitica esatta ci consente di affrontare problemi che erano quasi impossibili in passato a causa dei costi di calcolo proibitivi”.
La scoperta ha implicazioni di vasta portata in una vasta gamma di discipline e le possibili applicazioni includono la previsione di molecole che si diffondono all’interno delle cellule, i batteri che vagano in una capsula di Petri, gli animali che foraggiano all’interno delle loro gamme di casa o i robot che cercano in un’area disastrata.
Potrebbe anche essere usato per prevedere come un agente patogeno viene trasmesso in mezzo alla folla tra gli individui. Risolvere l’enigma comportava l’uso congiunto di due tecniche: speciali funzioni matematiche note come polinomi di Chebyshev e una tecnica inventata per affrontare i problemi elettrostatici, il cosiddetto metodo delle immagini.